Beispielaufgaben einer Mathe-Arbeit
1) a) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden durch die Punkte P1(-1|2) und P2(3|1) !

Wir wissen:   also ist die Steigung in diesem Fall m=-1/4

Wir wissen:   also ist die Gleichung der Geraden in diesem Fall:
y=-1/4x+7/4


b) Ist diese Gerade parallel zur Geraden g2; y=1/4x-1/2?

Soll die Gerade parallel sein, muss auch die Steigung gleich sein:
m1=m2
7/8 = -1/2

g1 ist nicht parallel zur Geraden g2!


2) Berechnen Sie alle Schnittpunke der Geraden
g1; y=1/3x+3
g2; y=-x+1
g3; y=-1/5x+7/5
g4; y=3x-5

Der Schnittpunkt zweier Geraden muss ihre beiden Gleichungen erfüllen.
Wir nehmen die beiden hinteren Teile zweier Geraden, also z.B.:
g1; g2;

1/3x+3 = -x+1 |-3
3x = -x-2 |+x
4/3x = -2 |*3/4
x = -6/4
x = -3/2
wir setzen in g1 und g2 ein:
y1 = 1/3*(-3/2)+3
y2 = -1*(-3/2)+1
y1 = 5/2; y2 = 5/2
S1(-3/2|5/2)

Nach dem selben Prinzip gehen wir bei den anderen fünf Schnittpunkten vor.
  • Ergebnisse

    g1; g2;
    S1(-3/2|5/2)

    g1; g3;
    S2(|)

    g1; g4;
    S3(|)

    g2; g3;
    S4(|)

    g2: g4;
    S5(|)

    g3; g4;
    S6(|)


3) Wie lautet die Gleichung der Mittelsenkrechten zu P1(3|-1) und P2(1|3)?

Zunächst errechnen wir den Mittelpunkt zwischen den beiden Punkten (Mittelwert), indem wir y1 und y2, sowie x1 und x2 jeweils zusammenzählen und durch zwei teilen.
M(3+1|-1+3) |:2
M(2|1)

Nun ermitteln wir die Steigung:   in diesem Fall ist die Steigung -2.
Da die Mittelsenkrechte sich jedoch um 90° von der vorgegebenen Gerade unterscheiden muss, brauchen wir den negativen Kehrwert.
In diesem Fall ist das:
senkrechte Steigung = 1/2

Wir ermitteln anhand der Punktsteigungsform   die Mittelsenkrechte.

y-1 = 1/2(x-2)
y-1 = 1/2x-1 |+1
y = 1/2x



4) Durch P(-2|3) soll eine Gerade g2 parallel zu g1; y=-4/5x+2 verlaufen, wie lautet die Gleichung von g2?

Die Steigung ist gleich! also ist
m = -4/5x
Wieder die berühmte Punkt-Steigungsform:
g2; y-3 = -4/5(x+2)
y-3 = -4/5x-8/5 |+3
y = -4/5x+7/5


5) in ein Koordinatenkreuz sind die Kreise zu zeichnen:
--> wurde nicht bewertet, deshalb nicht näher ausgeführt


6) Berechnen Sie die Schnittpunkte zwischen k; (x+3)+y=13 und g; y=x+4.

Was wir über durch die Geradengleichung über y erfahren, setzen wir in die Kreisgleichung ein:

(x+3)+(x+4)=13
x+6x+9+x+8x+16=13
2x+14x+25=13 |-25
2x+14x=-12 |:2
x+7x=-6 |q.E
x+7x+(7/2)=-6+49/4=-24/4+49/4
(x+7/2)=25/4 |Wurzel
x+7=+/-5/2 |-7
x=+/-5/2-7
x1=-19/2
x2=-9/2
Wir setzen in die Geradengleichung ein:
y1=-19/2+4=-11/2
y2=-9/2+4=-1/2


7) Ein Kreis hat seinen Mittelpunkt in M(4|3), der Punkt P(5|6) ist ein Kreispunkt. Wie kommt man zur Kreisgleichung? Sie können eine Zeichnung zur Hilfe nehmen.   Zuerst setzen wir Punkt M in die allgemeine Kreisgleichung   ein:
k; (x-4)+(y-3)=r
Jetzt setzt man noch Punkt P ein:
k; (5-4)+(6-3)=r
1+3=r
1+9=10
also ist r=10.
Nun fügen wir Punkt M und r in die allg. Kreis-Gleichung:
(x-4)+(y-3)=10
  Man möchte nicht mehr als r wissen. Der Radius wird erst interessant, wie bei Aufgabe 5, wenn man die Kreise zeichnet.


 Umfrage
"; $i=0; while(isset($varia[$i])) { $j=$i+1; echo "$varia[$i]
"; $i++; } echo ""; echo ""; $z=file($serverpath."umfrage/antworten".$umfragenr.".txt"); if ($ant!='') { $lvote=fopen($serverpath."umfrage/lastip".$umfragenr.".txt","r"); $lv=fgets($lvote,255); fclose($lvote); $ip=getenv("REMOTE_ADDR"); if ($lv!=$ip) { $z[$ant-1]=$z[$ant-1]+1; $datei=fopen($serverpath."umfrage/antworten".$umfragenr.".txt","w"); foreach ($z as $save) {fputs($datei,chop($save)."\n");} fclose($datei); $lvote=fopen($serverpath."umfrage/lastip".$umfragenr.".txt","w"); fputs($lvote,"$ip"); fclose($lvote); } } ?>

 


[nach oben]